Γεννήθηκε τον Δεκέμβριο του 1883 στην Ύδρα. Γιός του Αναστάση Καμπέρου και της Μαριγώς Παπαδάκη, ήταν το μεγαλύτερο παιδί από άλλα τέσσερα αγόρια και ένα κορίτσι. Η οικογένειά του μετακόμισε από την Ύδρα στον Πειραιά όταν ακόμη ήταν πολύ μικρός.
Τελείωσε το 1ο γυμνάσιο του Πειραιά και μπήκε πρώτος στην σχολή Ευελπίδων. Αποφοίτησε το 1905 με τον βαθμό του ανθυπολοχαγού. Υπηρέτησε στο πυροβολικό μέχρι το 1911. Εκείνη τη χρονιά η στρατιωτική ηγεσία, με εντολή του πρωθυπουργού Ελευθέριου Βενιζέλου, έστειλε τους πρώτους Έλληνες αξιωματικούς για να εκπαιδευτούν ως στρατιωτικοί πιλότοι στο εξωτερικό.
Ο Δημήτρης Καμπέρος μαζί με τον υπολοχαγό Μιχάλη Μουτούση και τον ανθυπίλαρχο Χρήστο Αδαμίδη ήταν οι τρεις πρώτοι που επελέγησαν ανάμεσα σε εξήντα εθελοντές.
Σύντομα, οι τρεις νεαροί αξιωματικοί βρέθηκαν στη σχολή των αδελφών Φαρμάν, λίγο έξω από το Παρίσι.
Την εποχή εκείνη η Γαλλία ήταν πρωτοπόρος στην αεροπορική εκπαίδευση και εκτός από την σχολή των Φαρμάν, υπήρχε και η σχολή του Λουί Μπλεριό, ο οποίος το 1909 ήταν ο πρώτος άνθρωπος που διέσχισε με αεροπλάνο τη Μάγχη.
Τον Απρίλιο του 1912, ο Δημήτρης Καμπέρος επέστρεψε στην Ελλάδα έχοντας ολοκληρώσει την εκπαίδευσή του. Εκτελεί την πρώτη πτήση στρατιωτικού αεροπλάνου επί ελληνικού εδάφους στις 14 Μαΐου 1912, με αεροπλάνο τύπου «Henry Farman».
Λίγο νωρίτερα στις 8 Φεβρουαρίου εκείνης της χρονιάς, ο ιδιώτης Εμμανουήλ Αργυρόπουλος κάνει την πρώτη πτήση στους ελληνικούς ουρανούς, με ιδιόκτητο αεροπλάνο τύπου «Nieuport IV.G» με κινητήρα 50 ίππων, στην περιοχή του Ρουφ. Πετά με επιβάτη τον Ελευθέριο Βενιζέλο, που δεν διστάζει να γίνει ο πρώτος επιβάτης αεροπλάνου στην Ελλάδα.
Τον Ιούνιο του 1912 ο Καμπέρος αποφασίζει να μετατρέψει το «Farman» σε υδροπλάνο, βάζοντας πλωτήρες στη θέση των τροχών. Με αυτό το αεροπλάνο στα τέλη Ιουνίου πετώντας στην διαδρομή Φάληρο - Ύδρα - Φάληρο, ο Καμπέρος καταρρίπτει το παγκόσμιο ρεκόρ ταχύτητας, πετώντας με 93 χιλιόμετρα την ώρα.
Ο Α' Βαλκανικός Πόλεμος ξεσπά στις 29 Σεπτεμβρίου 1912 και λίγες ημέρες αργότερα, το πρωί της 5ης Οκτωβρίου 1912, ο Υπολοχαγός Καμπέρος πήρε διαταγή να πετάξει πάνω από το μέτωπο και να δώσει πληροφορίες για τις κινήσεις και τις δυνάμεις του εχθρού κατά μήκος του βραχίονα Ελασσόνας - Σαρανταπόρου. Απογειώθηκε από τη Λάρισα και αφού έκανε αναγνώριση ολόκληρης της παραμεθόριας περιοχής προσγείωσε το αεροπλάνο στον Τύρναβο, από όπου υπέβαλε την αναφορά του. Η πτήση αυτή είναι και η πρώτη στον κόσμο κατά τη διάρκεια ενός τακτικού πολέμου.
Όμως μερικές εβδομάδες μετά, ο Καμπέρος αποχωρεί από τον αεροπορικό λόχο λόγω διαφωνίας του με τον Γάλλο αεροπόρο Μπαρρέ, και επιστρέφει στο πυροβολικό που ανήκε. Οι Βαλκανικοί Πόλεμοι τελειώνουν και ο Καμπέρος γυρίζει ξανά στην Αεροπορία. Οργανώνει και λειτουργεί την πρώτη στην ιστορία της ελληνικής αεροπορίας, σχολή χειριστών στην Θεσσαλονίκη.
Το 1917 ιδιωτεύει και το 1927 ιδρύει την μετέπειτα Αερολέσχη Πειραιώς. Το 1932 επανέρχεται στην νεοσύστατη Πολεμική Αεροπορία και ασχολείται με την εκπαίδευση των νέων αεροπόρων στην σχολή Αεροπορίας στο Τατόι, που πολύ αργότερα θα ονομαστεί σε «Σχολή Ικάρων», όπως ο ίδιος είχε προτείνει. Εκείνη την περίοδο γράφει ένα προφητικό βιβλίο «Ο Μελλοντικός Πόλεμος από του Αέρος», ενώ αναλαμβάνει και τη Διοίκηση της Σχολής το ακαδημαϊκό έτος 1932-33.
Το καλοκαίρι του 1934 κάνει μια αλησμόνητη τελευταία πτήση-επίδειξη πάνω από το Βρετανικό αεροπλανοφόρο «Furious», που είχε επισκεφτεί τον Πειραιά και σύντομα θα αποστρατευτεί. Από το 1935 μέχρι και τις παραμονές του Β' Παγκοσμίου Πολέμου ασχολείται με την εκπαίδευση νεαρών ανεμοπόρων στο Φάληρο.
Το 1941 προσπαθεί για μια ακόμη φορά να βρεθεί κοντά στην Πολεμική Αεροπορία και να δώσει τις υπηρεσίες του δίπλα στους αεροπόρους που πολεμούσαν στην Μ. Ανατολή. Η Πολεμική Αεροπορία όμως του απαντά ότι είναι πολύ μεγάλος για κάτι τέτοιο, βυθίζοντας τον σε θλίψη.
Ο επισμηναγός Ξενοφών Βαρβαρέσος, γιος της αδελφής του Κούλας, ήταν ο Διοικητής της 335ης Ελληνικής Μοίρας Διώξεως, που έδρασε κατά τον Β' ΠΠ στην Μ. Ανατολή.
Ο Δημήτριος Καμπέρος πέθανε άδικα στο σπίτι του στον Πειραιά από διαρροή φωταερίου στις αρχές Φεβρουαρίου του 1942 και δεν πρόφτασε να δει την απελευθέρωση, αλλά και την μετάβαση της Πολεμικής Αεροπορίας από τους πρώτους κινητήρες τον 50 ίππων στην εποχή των αεριωθουμένων.