Η Μονή βρίσκεται κοντά στην Καλλονή. Ιδρύθηκε το 1526 από τον άγιο Ιγνάτιο Αγαλλιανό πάνω στα ερείπια βυζαντινού μοναστηριού και αφιερώθηκε στον Αρχάγγελο Μιχαήλ. Έκτοτε, έγινε τόπος ασκητισμού και λατρείας για όλη τη γύρω περιοχή. Ονομάστηκε Λειμώνος εξαιτίας του λιβαδιού (λειμώνα) στο οποίο είναι χτισμένη εδώ και περίπου πέντε.
Η Μονή έχει στην κυριότητά της σπουδαιότατα εκκλησιαστικά κειμήλια, ενώ η βιβλιοθήκη της φιλοξενεί περίπου 5.000 βιβλία. Το καθολικό και ο γύρω αύλειος χώρος είναι άβατα για τις γυναίκες. Εξαίρεση αποτελεί η ημέρα της Πανηγύρεως του Αγίου Ιγνατίου στις 14 Οκτωβρίου, οπότε και επιτρέπεται η είσοδός τους στην αυλή του καθολικού. Η Μονή Λειμώνος στεγάζει, επίσης, λαογραφικό και γεωλογικό μουσείο, λεσβιακό σπίτι και γηροκομείο
Ο άγιος Ιγνάτιος είναι από τους περισσότερο γνωστούς τοπικούς αγίους. Ιδιαίτερα, μάλιστα, γνωρίζουν και τιμούν τον άγιο οι χριστιανοί της Ιεράς Μητροπόλεως Μηθύμνης, όπου βρίσκονται τα δύο ιστορικά Μοναστήρια του Αγίου, του Λειμώνος και της Μυρτιδιωτίσσης. Ένδειξη της τιμής αυτής είναι ότι πολλοί στην επαρχία Μηθύμνης έχουν το όνομα του αγίου.
Γεννήθηκε το έτος 1492 στο χωριό Φάραγγα, που δεν υπάρχει σήμερα. Ήταν κοντά στην Καλλονή. Ο πατέρας του Μανουήλ και ο πάππος του Γεώργιος ήταν ιερείς και μάλιστα οφφικιούχοι της Μητροπόλεως Μηθύμνης. Ήταν απόγονοι της μεγάλης οικογένειας των Αγαλλιανών της Κωνσταντινουπόλεως. Ο Ιγνάτιος είχε το βαπτιστικό όνομα Ιωάννης. Αργότερα όταν χειροτονήθηκε, πήρε το όνομα Ιγνάτιος.
Σε ποια σχολή φοίτησε και τι γράμματα έμαθε δεν είναι γνωστό. Είναι όμως γνωστό ότι είχε και γνώσει πολλές και χαρακτήρα καλόν και κατόρθωσε να επιβληθεί στις συνειδήσεις των χριστιανών, να ακτινοβολεί και με τη διδαχή και με την πίστη και αρετή του σ’ όλα εκείνα τα σκοτεινά χρόνια της σκλαβιάς.
Ήλθε σε γάμο και απέκτησε παιδιά και κατόπιν χειροτονήθηκε ιερεύς και πήρε το οφφίκιο του Σακελλίωνος.
Τότε, κοντά στα άλλα καθήκοντα και ασχολίες του, αντέγραφε βιβλία για να πλουτίσει τη βιβλιοθήκη του και παράλληλα έγραφε ποιήματα, που Φανερώνουν γενικά τη μόρφωσή του.
Φοβερή επιδημία πού έπεσε στο νησί του στέρησε τη γυναίκα και τα παιδιά του. Του έμεινε μόνο ένα παιδί, που αργότερα έγινε μοναχός με το όνομα Μεθόδιος και αυτός συνέχισε το έργο του πατέρα του.
Στη θέση που σήμερα είναι η Ιερά Μονή του Λειμώνος υπήρχε ένα φτωχικό ξωκκλήσι του αρχιστρατήγου Μιχαήλ. Όλο αυτό το μεγάλο κτήμα ανήκε στον πατέρα του Αγίου, όπως και το άλλο, που είναι το σημερινό γυναικείο Μοναστήρι της Μυρσινιώτισσας, που τότε ήταν σχεδόν ερειπωμένο.
Και τα δύο αυτά μεγάλα κτήματα κληρονόμησε ο άγιος Ιγνάτιος από τον πατέρα του, όπως αναφέρεται σε παλαιά έγγραφα της Μονής Λειμώνος.
Ο άγιος Ιγνάτιος με μεγάλο και θερμό ζήλο αξιοποίησε τα κτήματα αυτά για ιερούς σκοπούς. Με προσωπική του δαπάνη επισκεύασε το ερειπωμένο μοναστήρι της Μυρσινιώτισσας. Με τον ίδιο ζήλο ίδρυσε το μοναστήρι του Λειμώνος και αντί του μικρού ξωκκλησίου του αρχιστρατήγου Μιχαήλ έκτισε λαμπρό ναό, μεγάλο, απαραίτητο για τους πολλούς μοναχούς που είχαν μαζευτεί εκεί αλλά και των πολλών προσκυνητών που ερχότανε στο μοναστήρι.
Για να κατοχυρώσει το μοναστήρι από τις αρπακτικές διαθέσεις των Τούρκων, αλλά και των κακών γειτόνων, πήγε στην Κωνσταντινούπολη και κατόρθωσε να εκδοθεί Πατριαρχική Πράξη το έτος 1530, και διατάγματα της Τουρκικής Κυβέρνησης (φιρμάνια) με τα οποία κατοχύρωσε τη μοναστηριακή περιουσία.
Μετά την αποπεράτωση του μοναστηριού, τέσσερα μόνο χρόνια τα κυβέρνησε σαν ηγούμενος, από το 1426-1530, γιατί τον επόμενο χρόνο (1531), ενώ βρισκότανε στην Κωνσταντινούπολη τον εξέλεξαν Μητροπολίτη Μηθύμνης, αναγνωρίζοντας «την λαμπροτάτην και ισάγγελον πολιτείαν αυτού».
Όταν ανέλαβε τα επισκοπικά καθήκοντα, αποφασισμένος να δώσει όλες τις δυνάμεις του για τη διοίκηση της Εκκλησίας, αναγκάστηκε να παραδώσει τη Φροντίδα του μοναστηριού στον γιο του μοναχό Μεθόδιο.
Ο βιογράφος του γράφει για τον άγιο ότι ξεχώριζε από όλους για τα θεάρεστα έργα του, τη διδασκαλία του, την πατρική αγάπη, το ενδιαφέρον του για τον καθένα.
Γράφει χαρακτηριστικά: «Πάσα ηλικία και τάξις ανθρώπων είχεν ένα πατέρα, ένα διδάσκαλον, ένα στοχαστικόν σύμβουλον», τον Ιγνάτιο.
Τα μοναστήρια του γιου δεν ήταν μόνο κέντρα ψυχικού ανεφοδιασμού στα δύσκολα εκείνα χρόνια, δεν ήταν μόνο κέντρα ανακούφισης και παρηγοριάς για τους ταλαιπωρουμένους Έλληνες, αλλά και σχολεία που δίδασκαν την ελληνική γλώσσα και ιστορία και κρατούσαν ζωηρή και ανόθευτη την ταυτότητα του γένους μας. Στα σχολεία αυτά και μάλιστα στην περίφημη «Λειμωνιάδα» Σχολή δίδασκε ο ίδιος ο άγιος, ο υιός του Μεθόδιος, ο σοφός Παχώμιος Ρουσάνος και άλλοι σοφοί διδάσκαλοι.
Η σχολή αυτή διατηρήθηκε μέχρι το 1923, που χτίστηκαν και άρχισαν να λειτουργούν τα εκπαιδευτήρια της Καλλονής, που έγιναν και αυτά «τη δαψιλή χoρηγί της Ιεράς Μονής».
Κατά το τέλος του έτους 1563 ο άγιος Ιγνάτιος ζήτησε να παραιτηθεί από το μητροπολιτικό θρόνο της Καλλονής, για να περάσει την υπόλοιπη ζωή του σαν μοναχός στα μοναστήρια του και τέλος παρέδωκε την αγία ψυχή του στο Θεό στις 14 Οκτωβρίου του έτους 1566. Τον ενταφίασαν με βαθειά θλίψη και με μεγάλες τιμές οι χριστιανοί κάτοικοι όλων των γύρω χωριών στο μοναστήρι της Μυρσινιώτισσας.
Έπειτα από εννέα χρόνια, όταν ήρθε στη Λέσβο ο Πατριάρχης, Αλεξανδρείας Σίλβεστρος, φίλος του αγίου Ιγνατίου, παρά τις εντολές που είχε δώσει ο άγιος να μην ανοιχτεί ο τάφος του, ο Πατριάρχης επέμενε να κάνει ανακομιδή των λειψάνων του και άνοιξε τον τάφο και είδαν τότε να βγαίνει μύρον και άρωμα από τον τάφο και τα οστά, που ήταν ένα ακόμα σημείο της αγιότητάς του.